Quadratische pyramide volumen formel umstellen
Sie lassen sich bei gegebenen Seiten mit dem Kosinussatz berechnen.
Wenn man sich jetzt nur den halben Würfel vorstellt, so hat man ein Volumen von .
Oberfläche O
Die Oberfläche setzt sich wie gewohnt aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen.
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Beispiel
Auch zu dieser Volumenberechnung der Pyramide sehen wir uns ein Beispiel an.
So ergibt sich für die Pyramide . In diesen passen 6 Pyramiden, deren Spitzen sich in der Mitte treffen.
Höhe ha
Die Pyramide besitzt nicht nur eine Höhe im Allgemeinen, sondern auch die Seitenflächen haben eine Höhe. Die Seitenflächen der Pyramide sind immer Dreiecke, die oben zu einer Spitze zusammenlaufen.
Formelübersicht Pyramide
Um eine Pyramide beschreiben zu können, gibt es einige Begriffe, die man kennen muss. Die Seitenlänge des Quadrats kannst du mit a bezeichnen.
- Angaben einsetzen: Nun kannst du die gegebenen Zahlenwerte verwenden.
Du weißt nun bereits, wie du Pyramiden mit einem Dreieck, einem Quadrat oder einem Parallelogramm als Grundfläche berechnen kannst. Das stellt dabei die halbe Diagonale der Grundfläche dar, also . Dabei ist die Grundfläche ein Viereck, zum Beispiel ein Parallelogramm. Dafür brauchst du die Seitenlänge a und die dazugehörige Höhe .
Volumen vierseitige Pyramide
Unser nächstes Beispiel für das Volumen ist eine vierseitige Pyramide. Dann verwendest du die allgemeine Formel für den Flächeninhalt im Dreieck , um das Pyramidenvolumen zu bestimmen. Dafür vergleichst du eine Pyramide mit einem Quader.
Umfang u
Der Umfang entspricht ebenfalls dem eines Quadrats und ist mit anzugeben. Den Faktor \( \frac{1}{3} \) kann man leicht anhand eines Würfels veranschaulichen. Wie immer geht die Berechnung der Pyramide mit der Formel ganz schnell.